두 번째 운동법칙은 뉴턴 이론의 중심이며, 자연의 근본 원리로 여겨질 수 있었다. 운동 제2법칙을 통하여 지구가 태양주위를 빠르게 공전하고 스스로 자전해도 잘 느끼질 못하고 평화로울 수 있다는 것을 계량적으로 이해할 수 있다.
우리는 앞에서 합리적 추론과 물리적 직관을 바탕으로 
라는 운동상태를 결정하는 가속도로 운동상태를 변화시키는 힘을 구체적으로 정의했으며, 이렇게 운동의 원인과 결과를 수학적으로 명쾌하게 연결시킴으로써, 온전한 역학체계를 세울 수 있었고 수식화된 역학체계에 따라서 물체의 운동을 정확하게 기술할 수 있게 되었다.
뉴턴은 이러한 방법과 다르게 힘을 운동량의 시간변화로 법칙화(공리화)하며, 힘을 구체적으로 정의하였다.
제2법칙 “운동의 변화는 외부에서 주어지는 힘에 비례하고 그 힘이 주어지는 직선방향으로 일어난다”
제2법칙에서 말하는 ‘운동의 변화’는 앞서 ‘정의 II’에서 정의한 ‘운동의 양’을 지칭하고, ‘정의 IV’에서 정성적으로 정의한 ‘힘’을 제2법칙(혹은 제2공리)에서 정량적으로 구체화한 것이다. ‘정의 II’에서 정의한 ‘운동의 양’을 수식으로 표현하면, mv로 계량화할 수 있고, 우리는 이것을 운동량(momentum)이라 부르고 P로 표기하기로 하자. 이제 운동 제2법칙을 수식으로 표현하면, 
이다.
즉, 
이므로, 물체의 질량이 변하지 않는 대부분의 경우에 있어서, 
를 사용할 수 있다.
보통의 경우에 식 ②)를 사용하는 것이 운동상태를 결정하는 속도와 위치를 구하는 데 편리하며, 질량이 변하는 계에 대해서도 는 여전히 유효하다.[1]
우리는 뒤에서 주로 식 2)를 사용하여 운동방정식을 풀어볼 것이다. 제2법칙이 뉴턴 역학을 대표하기 때문에, 별도로 뒤에서 뉴턴 역학이 함의하고 있는 속성을 자세히 이야기할 것이다.
[1] 
으로 단순하게 수학적인 연산을 하는 것은 유효하지 않다. http://bitly.kr/P5Qjo 와 http://bitly.kr/k5PH9 참고