운동학(kinematics)은 입자나 물체 또는 다수의 물체가 모여 이루어진 계의 운동을 다루는 고전 역학의 하위 학문이다. 운동학은 운동의 양상만을 다루고 운동이 일어나는 원인에 대해서는 고려하지 않는다.[1] 여기서는 입자가 다른 물체와 상호작용하면서 일어나는 운동현상 혹은 여러 입자가 있는 경우에 내부의 힘과 외부의 힘들에 의한 영향 등을 다룰 것이다. 운동학의 내용은 물론 방대하기 때문에, 여기서는 간략하게 소개할 것이며 다양한 자연현상에 대해 뉴턴의 운동법칙이 빚어내는 설명을 감각하는 정도만 느껴도 좋을 것이다. 수학을 넘어 물리적 사고와 직관을 수학적 결과와 비교해보는 것이 더 중요할 수도 있을 것 같다. 운동과 현상을 체계적으로 설명하기 위하여, 앞에서 충격량을 정의했듯이 뒤에서 몇 가지 물리량들을 새로 정의할 것이며 물리량들 간의 관계를 통하여 보다 잘 자연을 이해하고 체계적으로 설명할 수 있다.
일상에서 물리적인 일을 했다고 말하는 것은, 힘을 써서 물리적 변화를 일으켰다는 것이다. 짐을 옮기기 위해 힘을 주었지만, 짐이 움직이지 않았으면 일을 했다고 말하지 않는다. 물리에서 일(work)은 W로 표현하고, W ≡ ∫F·dr로 정의한다. 힘 벡터와 변위 벡터 사이의 곱은 부록에 있는 내적이며, 내적의 결과는 크기만 갖는 스칼라 양이다. 힘을 준 것이 이동방향으로 얼마나 반영됐는지를 나타내며, 계에 작용한 힘이 얼마나 축적되었는지를 의미하고 있다. 중력 등 외부환경과 영향을 받지 않는 고립계를 생각하면, 고립된 물체에 일이 주어졌을 때 물체는 힘이 가해진 방향으로 가속도와 변위가 생긴다.
물체에 일을 가하면 운동에너지(kinetic energy)가 증가한다. (편의상 위치와 시간을 구분하지 않고 처음과 나중을 i와 f로 표기했다.)
위의 운동에너지에 대한 정의가 있고, 아래 슬라이드에 위치에너지에 대한 정의를 하고 있다. 여기서 위치에너지를 정의할 때, 경로에 무관하게 일의 값을 주는 경우에 했음을 유의하자. 즉, 역학적 에너지 보존을 이야기할 수 있는 물리계는, 힘이 어떤 위치함수 U의 ∇(그래디언트라고 읽고, d/dx의 방향을 갖는 3차원 미분 연산자)로 쓸 수 있는 계에 한정된다는 것이다. 그렇게 위치에 대한 함수의 그래디언트로 나타낼 수 있는 힘은 새롭게 정의된 물리량 역학적 에너지(=운동에너지 + 위치 에너지)를 보존하므로, 보존력이라고 부른다.
즉, 운동에너지와 위치에너지를 합한 양이 보존되며, 이 양은 에너지 단위를 갖는다. 이렇게 보존되는 새로운 물리량(운동에너지와 위치에너지의 합)을 역학적 에너지(mechanical energy)라 부르기로 한다. 역학적 에너지는 물체의 운동과 직접적으로 관련된 에너지다. 어떤 함수의 gradient로 표현되는, 즉 F= -∇U로 표현할 수 있는 힘은 역학적 에너지를 보존하는 힘이기에 보존력(conservative force)이라고 부른다. 속력에 관계하는 마찰력 및 로렌츠 힘 외에, 중력과 탄성력 등 위치로 결정되는 힘들은 보존력이다.
[1] 위키피디아 운동학 항목 http://bitly.kr/BrOWN 참조