우리는 앞서 여러 질점들이 있는 계의 운동을 살펴보며, 질량중심이라는 개념을 자연스럽게 생각해냈고 질량중심을 사용하여 여러 입자들이 있는 다체계를 기술하는 것이 의미 있는 것임을 알았다. 그런데 현실의 물체들 중에서 단단한 막대와 같은 고체의 운동에 대해서 어떠한 방식으로 운동을 기술하는 것이 좋을까 생각해보자.
강체(rigid body)는 변형이 일어나지 않는 물체로, 강체를 이루는 여러 입자들의 상대적인 위치가 변하지 않는 물체로 생각할 수 있다. 강체는 구성입자들의 상대적인 위치가 변하지 않기 때문에 질량중심을 기준으로 운동을 기술하면 강체의 운동을 정확하고 쉽게 기술할 수 있다. 그런데 강체는 점 입자가 아니라 크기를 갖기 때문에, 직선운동 외에 회전할 수 있다. 강체가 어떤 축을 기준으로 회전 운동하는 경우를 생각해보자.
3차원 공간에서 강체의 회전은 아래와 같이 3 가지 종류가 가능하다. 우리 말에서 각각의 회전을 구분하는 것이 쉽지 않으므로 영어로 기억하는 것도 괜찮다.
강체의 운동상태(위치와 속도!를 기억하는가?)를 어떻게 나타내는 것이 좋을지 생각해보자. 아래 슬라이드는 필자가 만들었는데 보는 바와 같이 유치하다. 유치한 것이 오히려 재미있을지도 모르겠다.
이제 수식으로 표현해보자. 강체를 구성하는 입자는 일반적으로 아주 작고 거시적으로 연속적인 것처럼 취급하는 것도 나쁜 근사는 아니다.
이제 돌림힘(토크)와 각운동량, 관성모멘트를 정의하면, 회전에 대해 뉴턴의 운동 제2법칙과 비슷한 식을 얻을 수 있다.
또한 강체가 역학적으로 평형상태에 있기 위한 조건(알짜힘 및 알짜 토크가 0)을 유도할 수 있다.
역학적 에너지 보존법칙을 사용하여 물체의 운동을 쉽게 분석할 수 있듯이, 각운동량 보존법칙은 계의 역학상태를 분석하는데 유용하다. 계의 상태가 변하더라도 무작위적으로 변하는 것이 아니고, 일정한(보존되는 물리량이 변하지 않는) 범위 내에서만 변화하기 때문에 보존량은 변화를 이해하는데 아주 유용하다. 어느 변화에 있어서 무엇이 보존되느냐를 중시하고 활용하는 태도는, 단순히 고전역학을 넘어 화학, 현대물리학 등 자연과학에서 자주 나타난다. 변화를 잘 기술하고 이해하기 위해서, 변하지 않는 것이 무엇인가? 왜 변하지 않는가?를 고려하는 태도는 인문사회과학과 일상에서도 적극적으로 검토할 만 하다고 생각한다. 비록, 그 변화를 제대로 기술할 수 있는 변화의 법칙을 찾지 못했다고 하더라도, 불변에 대한 앎은 변화에 대한 앎으로 한 발 더 나가게 할 것이다.