이제 뉴턴의 운동법칙을 이용하여 실제 자연의 운동을 풀어볼 것이다. 여기서 우리는 하나 물체가 힘을 받을 때, 어떻게 운동하는지에 대하여 살펴볼 것이다.
운동 제2법칙 $pmb{F} equiv cfrac{d pmb{p}}{dt}$은 계의 질량이 일정한 경우에, $pmb{F} = m pmb{a}$ 가 된다 .
우리는 앞에서 이야기했듯이, 임의의 시간에 대하여 물체의 위치와 속도를 구하는 것으로 운동방정식을...
앞에서 물체의 운동상태를 온전히 아는 것은, 임의의 시간에서 물체의 속도와 위치를 아는 것이라고 했다. 뉴턴의 운동법칙도, 어느 힘이 주어졌을 때 그 물체가 어떻게 움직이느냐 하는 것은 결국 운동방정식을 풀어서 시간의 함수로 표현되는 속도와 위치를 구하는 것이다. 여러 물체도 하나의 물체가 모인 것일 뿐이다. 즉, 여러 물체가 있는 계의 운동을...
파동은 물질이 아니라 에너지가 흐르는 것이다. 자연에서 무엇인가를 이동시킬 수 있는 방법은 두 가지다. 직접적인 방법과 간접적인 방법. 이렇게 이야기를 하면, 단지 ‘직접’과 ‘간접’이라는 용어만 나열한 것이지 특별히 가치 있는 어떤 정보를 준다고 할 수 없다. (물리적 실체인) 무엇인가를, 공간적으로 멀리 떨어진 두 점 A에서 B까지 이동시키는 경우를 생각하자....
빛의 산란
빛이 물질과 상호작용하여 방향이 바뀌는 것을 빛의 산란(散亂 scattering)이라고 한다. 태양에서 오는 빛은 우리 눈에 들어오기 전에 대기층을 지나며 공기 중에 있는 다양한 입자들과 충돌한다. 빛과 입자의 충돌에 따른 산란의 정도를 여기서 유도하지는 않겠지만, 빛과 입자의 상대적 크기에 영향 받는다. 입자의 크기가 빛의 파장보다 훨씬 작은 경우에는 파장이...
라그랑주 역학이 제시되고 45년이 지난 1833년에 해밀턴은 라그랑주 역학에서 출발하여 새로운 역학을 제시하였다. 라그랑지언 역학과 수학적으로 동형(isomorphic)이지만 시사하는 바가 또 다르다.
뉴턴 역학에서는 힘이 지정되면, 운동 제2법칙에 따라 미분방정식(혹은 적분방정식)을 풀어서 운동상태를 결정하는(온전히 표현하는) 속도와 위치를 구하게 된다.
라그랑주 역학에서는 라그랑지언(L = K-U = 운동에너지 = 운동에너지 - 위치에너지)을 결정하면, 최소작용의...
파동이 진행하다가 장애물을 만나서 진행방향, 형태가 바뀌는 것을 회절(diffraction)이라고 한다. 직진하던 입자가 장애물을 만난다고 돌아가지는 않기 때문에, 회절은 간섭과 더불어 파동성을 나타내는 대표적인 특성이다. 회절은 파장의 길이가 길수록 더 잘 일어난다. 작은 터널을 지날 때 자동차에서 수신하는 DMB 신호가 끊기더라도, 라디오 소리가 계속 나올 수 있는 것은 파장에 따른...
다리 중간에서 흘러가는 강물을 한참 동안 바라보다 보면, 강물이 흘러가는 것이 아니라 내가 강물을 거슬러 올라가는 착각을 할 때가 있다. 신호등에 걸려 차가 멈추었을 때 옆을 한참 바라보다가 갑자기 차가 뒤로 가는 것 같은 착각을 할 때도 있다. 사실 내가 타고 있는 차가 정지했고 옆에 있던 차가 서서히 움직인...
빛의 편광
빛이라는 미시적 대상을 거시적 현상인 파동의 관점에서 기술할 때, 빛은 진행방향에 대해 수직인 평면 상에서 전기장과 자기장이 서로 수직하며 진동하기 때문에, 빛을 거시적 파동의 관점에서 횡파로 볼 수 있다. 물론 빛은 미시적 물질의 진동이 아니라 자체적으로 진동하는 장을 갖고 있기 때문에, 일반적 파동과 본질적으로 다른 현상이다.
횡파에서는 진행방향과 수직한...
제3법칙 “모든 작용에는 언제나 반대방향으로 크기가 같은 반작용이 있다. 다시 말해서 두 물체가 주고받는 작용은 언제나 크기가 같고 언제나 반대방향이다."
하나의 물체만 있는 것이 아니라, 물체와 지면 혹은 물체와 물체, 사람과 사람 등 어떠한 두 개의 물리적 실체로 이루어진 계를 생각하자. 이 계는 외부환경과 물질, 에너지 교환도 없이 완벽히 고립된...
도플러 효과
우리는 파동에 대해 여러 가지를 보고 배웠지만, 파동을 일으킨 파원이 정지한 것만 이야기했다. 현실은 보다 복잡하다. 지상의 물체들은 소리를 내며 제각기 움직이고, 하늘의 천체들은 빛을 내며 제각기 움직이고 있다. 공기를 호흡하며 사는 육상동물인 우리는 소리와 빛, 두 종류의 파동에 익숙하게 노출되어 있다. 여기서 빛을 단순히 파동이라고 할 수는...
