물리량
우리가 지금껏 역학과 물리량을 다루면서도, 수학적인 관점을 이야기하면서 물리적인(실존적인) 개념에 소홀히 한 것 같다. 우리는 현실 세계를 기술하는 물리량들을 보다 잘 살펴볼 가치가 있다. 수학의 변수에 물리량이 대응되어야만 자연과 만날 수 있다.
물리량과 단위계
추상적인 논리구조를 연구하는 수학에 등장하는 문자와 변수들은 가볍다. 명제와 논리를 풀어나가기 위한 매개적인 역할을 하고, 문자 자체적으로...
우리는 교과서에서 굴절을 배울 때, 두 명이 각각 긴 밧줄 끝을 잡고 맨땅에서 뛰다가 한 명은 모래사장으로 뛰게 되면서 밧줄이 꺾이는 그림을 본 적이 있을 것이다. 이 그림은 아직도 교과서에 나오는 것 같다. 그런데, 이러한 식으로 매질이 달라질 때 파동이 꺾이는 굴절을 설명해도 괜찮은 것일까? 단지 매질에 따라 속도가...
라그랑지언과 최소작용의 원리로 기술되는 라그랑주 역학은 라그랑주 방정식으로 표현된다. 우리는 앞서 라그랑주 방정식을 살펴보면서, 역학적 유사성(mechanical similarity)의 시각으로 역학적으로 유사한 물리적 시스템에서 시간이라는 물리량과 거리 혹은 길이나 크기로 표현되는 공간적 물리량이 어떻게 관계되는지 살펴 보았다. 그 구체적인 예로써 뉴턴 역학(운동 제2법칙) 혹은 라그랑주 역학(라그랑주 방정식)을 어렵게 풀지 않더라도, 케플러의...
빛의 반사와 굴절
입자설과 파동설 어느 것으로도 빛의 반사(reflection)와 굴절(refraction)을 설명할 수 있다. 빛이 다른 매질로 들어서며 굴절하는 정도를 나타내는 굴절률은 상대적인 물리량이지만, 매질의 굴절률에 절대값을 부여하기 위하여, 진공의 굴절률을 1로 정하고 다른 매질들의 굴절률은 진공에 대한 상대적인 값을 절대값으로 부여한다. 빛은 매질 없이도 진행할 수 있지만, 물질과 만나면 물질(주로...
과학은 자연을 들여다보고 인간에게 들려준다. 인간은 자연을 아는 만큼 삶을 변화시켜왔다. 자연현상을 보고 반응하는 것을 넘어, 자연현상을 예측하고 이용하게 되면서 인간은 지구의 다른 생명체들과 달라졌다. 거인의 어깨 위에서 과학혁명을 완성한 뉴턴이 복잡 다변한 지상계와 신비한 천상계를 보편적 자연원리로 통합하면서, 인간은 지구 생명체를 넘어 우주적 존재가 되었다.
이 책에서 우리가 시공간의...
앞에서 물체의 운동상태를 온전히 아는 것은, 임의의 시간에서 물체의 속도와 위치를 아는 것이라고 했다. 뉴턴의 운동법칙도, 어느 힘이 주어졌을 때 그 물체가 어떻게 움직이느냐 하는 것은 결국 운동방정식을 풀어서 시간의 함수로 표현되는 속도와 위치를 구하는 것이다. 여러 물체도 하나의 물체가 모인 것일 뿐이다. 즉, 여러 물체가 있는 계의 운동을...
표현의 편의상, 속도와 위치를 v(t)와 r(t)로 표기하고, v0와 r0는 처음의 속도와 위치를 나타내는 것으로 한다. 좌표계는 우리가 편의에 따라 선택할 수 있으므로 특별히 언급하지 않는 한, 출발점인 r0의 위치를 편의상 원점(r0 = 0)으로 놓아도 된다.
먼저 크기를 고려하지 않고 질점(mass point)의 운동을 기술하려고 한다. 수식이 많이 나오기 때문에, 만들어 놓은...
빛은 우리에게 너무나 친숙하고 소중하지만, 현대과학을 비쳐주었다는 과학의 관점에서도 그렇다. 맥스웰이 전자기 현상을 통합하는 방정식에서 빛을 끄집어 낸 후, 빛은 더욱 더 물리학자들에게 뜨거운 관심을 받았다. 빛은 자신을 바라보는 관찰자의 운동과 무관하게 빠르기가 일정하다는 당황스러운 주장을 하면서, 다른 한편으로는 가열된 물체에서 나오는 자신의 스펙트럼을 왜 인간이 설명하지 못하고 있는지...
4개의 등식으로 전자기장을 통합하여 나타내는 맥스웰의 멋진 장 방정식은 미분기하학 관점에서 아주 단순한 등식으로 쓰여질 수 있고, 입자물리학의 표준모형인 게이지 이론을 시작하도록 만들었지만 여기서는 다른 관점의 이야기를 할 것이다. 맥스웰은 1865년에 자신의 방정식에서 계산된 전자기파의 속도와 그때까지 실험적으로 알려진 빛의 속도가 거의 같다는 것을 발견하고 빛이 전자기파라고 추측하였고, 1888년에...
현실 세계에서 물체는 공기 중에서 움직이거나 물 속에서 움직이는 일들이 흔하다. 이러한 경우에 우리가 공기나 물과의 저항까지 고려하여 운동방정식을 푼다면, 보다 현실에 가까운 결과를 얻을 수 있을 것이다. 물론 그만큼 조금 더 수학적 풀이가 어려워질 것이다. 일단 여기서는 운동하는 물체가 속력에 비례하는 저항을 받는 경우에, 운동방정식을 정확히 풀어서 물리적으로...
