이제 뉴턴의 운동법칙을 이용하여 실제 자연의 운동을 풀어볼 것이다. 여기서 우리는 하나 물체가 힘을 받을 때, 어떻게 운동하는지에 대하여 살펴볼 것이다.
운동 제2법칙 $pmb{F} equiv cfrac{d pmb{p}}{dt}$은 계의 질량이 일정한 경우에, $pmb{F} = m pmb{a}$ 가 된다 .
우리는 앞에서 이야기했듯이, 임의의 시간에 대하여 물체의 위치와 속도를 구하는 것으로 운동방정식을...
앞서 우리가 추론과 직관으로 운동의 원리를 이끌어냈지만, 뉴턴이 전개한 방법은 달랐다.
뉴턴이 프린키피아에서 했던 내용을 옮겨보자. 물리량의 정의부터 프린키피아가 시작된다.
♦ 정의 I. “물질의 양은, 물질을 밀도와 부피의 곱으로 측정하는 값이다.”
♦ 정의 II. “운동의 양은, 운동의 속도와 물질의 양을 곱하여 측정할 수 있는 값이다.”
♦ 정의 III. “물질의 고유한 힘은, 물체가...
파동 역학
매질의 복원력을 뉴턴의 운동방정식에 넣고, 극한을 취하면 일반적인 파동방정식을 얻을 수 있다. 편의상 매질의 1차원적 운동에 대해 이야기하기로 한다. 2차원, 3차원 운동으로 확장하는 것은 수학적으로 조금 더 일을 하는 것이고 물리적으로 큰 변화가 있지는 않다.
k는 파수(wave number)라고 부르며, 단위길이당 파동의 개수인 1/λ에 2π를 곱한 물리량이다.
주기(period)를 T라는 기호로 표현하자....
그러면 등속도 운동을 하지 않는, 시간에 따라 속도가 변하는 운동에 대해서는 어떻게 임의의 시간에서의 운동상태를 구할 수 있을까?
현재의 위치와 속도가 다음 순간의 위치를 결정하지만, 다음 순간의 속도는 현재의 속도로부터 결정될 수 있을까? 틀어놓은 수도꼭지를 얼마나 빠르게 열거나 혹은 천천히 잠그느냐에 따라서 수도꼭지에서 나오는 물의 양은 달라지고, 수조에 채워지는 물의...
우리는 지금까지 크기를 고려하지 않은 질점의 운동을 지배하는 보편적 원리(뉴턴의 운동법칙)와 운동원인(만유인력, 뉴턴의 중력이론)에 대하여 살펴보았고, 보편적 원리를 운동방정식이라는 수식으로 표현하면서 다양한 물리적 계에 대하여 그 계의 운동들(등속도, 등가속도, 단진동 등)을 정량적으로 알 수(운동방정식을 풀어서 나온 해) 있었다. 또한 제한적이지만, 질점이 환경으로부터 일정한 힘 외에 속력에 비례하는 저항력(마찰력)을 받는...
갈릴레오가 바랐던 자유낙하 하는 물체의 낙하거리가 시간의 제곱에 비례한다는 것과 복원력을 이용한 운동이 주기성을 갖기 때문에 오랫동안 인간의 세계에서(아마도 우주의 다른 어느 곳에서도) 시계의 역할을 자처하며 문명의 지킴이가 되었던 것을 우리는 쉽게 라그랑주 역학의 관점에서 이해할 수 있다.
(정의 3)에서 추상적 함수인 라그랑지언 L을 역학적으로 규정함으로써 계의 운동에 대한 정보를...
수백 년 동안이나 큰 성공을 거두고, 현대의 일상과 우주여행에도 활용되는 뉴턴 역학이 근본적으로 틀린 이론이라는 것을 우리는 가끔 듣는다. 상식과 부합되는 뉴턴의 이론이, 상식과 부합하지 않는 양자 이론과 상대성 이론에게 자연의 원리를 넘겨준 것을 상식적으로 납득하기는 쉽지 않다. 아직도 우리에게는 뉴턴 역학이 친하다. 인간이 지각하고 다룰 수 있는 자연의...
두 번째 운동법칙은 뉴턴 이론의 중심이며, 자연의 근본 원리로 여겨질 수 있었다. 운동 제2법칙을 통하여 지구가 태양주위를 빠르게 공전하고 스스로 자전해도 잘 느끼질 못하고 평화로울 수 있다는 것을 계량적으로 이해할 수 있다.
우리는 앞에서 합리적 추론과 물리적 직관을 바탕으로 $latex pmb{F} = m pmb{a} $ 라는 운동상태를 결정하는 가속도로 운동상태를...
뉴턴의 세 가지 운동법칙들은 지상의 물체에만 적용되는 것이 아니라, 우주의 모든 곳에 똑같이 적용된다는 것에서 보편적 가치를 갖는다. 즉, 뉴턴의 운동법칙은 우주의 모든 것을 관장하는 보편적인 법칙이다. 그러나 이 운동법칙에서 구체적인 힘의 형태가 나타난 것은 아니기 때문에, 아직은 지상의 물체가 아래로 떨어진다거나 행성들이 왜 케플러의 3가지 법칙을 만족시키며 움직이는지를...
4개의 등식으로 전자기장을 통합하여 나타내는 맥스웰의 멋진 장 방정식은 미분기하학 관점에서 아주 단순한 등식으로 쓰여질 수 있고, 입자물리학의 표준모형인 게이지 이론을 시작하도록 만들었지만 여기서는 다른 관점의 이야기를 할 것이다. 맥스웰은 1865년에 자신의 방정식에서 계산된 전자기파의 속도와 그때까지 실험적으로 알려진 빛의 속도가 거의 같다는 것을 발견하고 빛이 전자기파라고 추측하였고, 1888년에...
