내 주장이 맞는지 어떻게 증빙할 수 있을까?
수학에서 가장 중요한 것은 무엇일까? 느닷없이 이런 질문을 던지고 싶어졌다. 왜냐하면 기원전 600년 무렵의 탈레스 시대에서 기원전 300년 정도의 유클리드 시대에 수학에서 가장 중요하다고 생각될 수 있는 일이 일어났기 때문이다.
수학에서 가장 커다란 영향력을 행사한 책을 꼽으라면, 수학자뿐만 아니라 수학적 교양이 어느 정도 있는...
“이 세상은 언제 시작되어, 지금과 같이 되었을까?”
겨울철의 대표적인 별자리인 오리온자리는 슬픈 사랑의 이야기를 담고 있지만, 오리온의 허리띠 아래에서 희미하게 빛나는 오리온성운에서는 새로운 별들이 태어나고 있다. 과거로 돌아가 우리 태양계가 어떻게 만들어졌는지 직접 확인할 수는 없지만, 놀라운 현대 과학기술 덕분으로 우리는 비슷한 일이 벌어지고 있는 것을 볼 수 있다. 오리온성운에서...
수학은 일반 언어와 다르게 정확하고 분명하게 정의한 후에 사용해야 한다. 수학 언어는 정확히 계산하고 식으로써 논리적인 관계를 명쾌하게 나타내기 위한 것이며, 인간만이 아니라 우주적으로 통용될 수 있어야 한다.
음수를 어떻게 말할 수 있을까? 자연수와 음수를 수학적으로 정의하는 방법은 여러 가지가 있지만, 구태여 여기서는 그렇게 말할 필요는 없을 것 같다. 여기서...
첫째 날, 지구가 형성되고 불덩이 지구가 식으며 지구의 내부가 여러 층으로 분화되고, 바다에서는 생명체가 생기며 지구는 보다 복잡한 시스템이 되었다. 복잡해진 지구는 이후에 스스로 변화를 거칠 수밖에 없었으며, 우리가 알고 있는 우주 어느 곳보다도 다양한 것들이 넘치고 있다. 미약하게 출현한 생명체는 물론 복잡한 생명체가 아니고 가장 단순한 형태였을 것이다....
형태를 이해하고 비교하다
잠시 시간을 거슬러 올라가서 기원전 600년 무렵의 지중해 연안에 밀레토스라는 도시로 가보자. 탈레스(Thales, B.C. 642~546)는 최초의 수학적 정리라고 할 수 있는 ‘탈레스의 정리’를 증명했다. 그는 최초의 수학자, 철학의 아버지로도 불린다. 기원전 585년 5월 28일의 일식을 예견했고 “만물의 근원은 물이다”로 만물의 근원을 규명하려고 했으며, 최초로 전기와 자기에 대한...
다섯째 날이다. 이제 당신과의 여정이 끝나간다. 여행의 끝을 당신, 인간에 대해 이야기하는 것도 괜찮은 것 같다. 기억을 되살려보면, 20만 년 동안 당신은 너무도 많이 변했다. 흔히 말하는 고등생물들 중에서 당신보다 빨리 변한 동물을 나는 찾기 힘들다. 아마도 익힌 고기를 먹으며 에너지를 효율적으로 흡수할 수 있게 되고 언어를 발달시키며 더...
아마도 우리 조상들은 우리보다 훨씬 더 멋지고 경이로운 밤하늘을 보았을 것이다. 빛의 공해(광해)가 없었으니까. 아주 오래전에 목동들은 눈에 띠는 별들을 이어 별자리를 만들었고, 밤하늘은 별자리가 전해주는 이야기들이 채워졌다. 각 나라나 지역마다 다르게 이름과 이야기가 담긴 별자리는 수천 년 전에 바빌로니아 지역의 유목민들로부터 시작되었다. 별자리는 기원전 3천년 즈음 바빌로니아 표석에도...
나는 빛이다.
다섯 날에 걸쳐, 우주의 시작부터 출발해, 당신의 조상과 마음이 무엇인지까지 이야기해달라는 부탁을 받았을 때 많이 당황했다. 더군다나 당신은 하루에 30분 정도만 시간 낼 수 있다고 덧붙였으니 말이다. 세상이 시작되고 얼마 되지 않았을 때 나타나 지금까지 우주 어디에나 있는 나에게 부탁한 것을 보면, 당신도 많이 생각하고 말한 것이리라. 나름대로...
지금까지 수학의 여러 영역을 보았고, 이제 우리는 보편적인 수학적 소통을 위해 필요한 기초 지식과 방법을 접했다. 그런데 우리가 앞에서 본 것은 공통적인 특징이 하나 있다. 변화하지 않고 정적인 것에 대한 이야기였다.
그렇다면 변화하는 것을 어떻게 수학적으로 다룰 수 있을 것인가, 변화를 보편적인 방식으로 어떻게 구체적이고 명쾌하게 정의하고 식을 나타낼 수...
화학 기술이 발전하면서 더 많은 원소들이 발견되고, “과연 만물의 근원이 되는 궁극의 물질이 이렇게나 많아도 될까?”라는 질문과 함께 “원소들은 비슷한 성질이 왜 이렇게 주기적으로 나타나는 것일까?”라는 질문에 대답해야 했다. 멘델레예프는 1869년 그때까지 알려진 66종의 원소들을 (원자번호가 아닌) 원자량의 증가순서로 특징에 따라 그룹화하여 주기적인 표로 나타냈고, 그가 예측했던 Ge, Ga,...
