도플러 효과
우리는 파동에 대해 여러 가지를 보고 배웠지만, 파동을 일으킨 파원이 정지한 것만 이야기했다. 현실은 보다 복잡하다. 지상의 물체들은 소리를 내며 제각기 움직이고, 하늘의 천체들은 빛을 내며 제각기 움직이고 있다. 공기를 호흡하며 사는 육상동물인 우리는 소리와 빛, 두 종류의 파동에 익숙하게 노출되어 있다. 여기서 빛을 단순히 파동이라고 할 수는...
파동이 진행하다가 장애물을 만나서 진행방향, 형태가 바뀌는 것을 회절(diffraction)이라고 한다. 직진하던 입자가 장애물을 만난다고 돌아가지는 않기 때문에, 회절은 간섭과 더불어 파동성을 나타내는 대표적인 특성이다. 회절은 파장의 길이가 길수록 더 잘 일어난다. 작은 터널을 지날 때 자동차에서 수신하는 DMB 신호가 끊기더라도, 라디오 소리가 계속 나올 수 있는 것은 파장에 따른...
현실에서 파동 하나만 존재하는 경우도 있지만, 파동들이 서로 만나는 경우를 흔하게 볼 수 있다. 가령, 호수에 두 개의 돌을 던지면 각기 다른 두 개의 파가 전달되면서 호수표면의 모든 점들에서 두 개의 파동이 만나며, 일상에서 우리들 귀로 다양한 소리들이 섞여서 들어온다. 이렇게 두 개 이상의 파동이 만나는 것을 파동의 중첩(superposition)이라고...
우리는 교과서에서 굴절을 배울 때, 두 명이 각각 긴 밧줄 끝을 잡고 맨땅에서 뛰다가 한 명은 모래사장으로 뛰게 되면서 밧줄이 꺾이는 그림을 본 적이 있을 것이다. 이 그림은 아직도 교과서에 나오는 것 같다. 그런데, 이러한 식으로 매질이 달라질 때 파동이 꺾이는 굴절을 설명해도 괜찮은 것일까? 단지 매질에 따라 속도가...
파동 역학
매질의 복원력을 뉴턴의 운동방정식에 넣고, 극한을 취하면 일반적인 파동방정식을 얻을 수 있다. 편의상 매질의 1차원적 운동에 대해 이야기하기로 한다. 2차원, 3차원 운동으로 확장하는 것은 수학적으로 조금 더 일을 하는 것이고 물리적으로 큰 변화가 있지는 않다.
k는 파수(wave number)라고 부르며, 단위길이당 파동의 개수인 1/λ에 2π를 곱한 물리량이다.
주기(period)를 T라는 기호로 표현하자....
파동은 물질이 아니라 에너지가 흐르는 것이다. 자연에서 무엇인가를 이동시킬 수 있는 방법은 두 가지다. 직접적인 방법과 간접적인 방법. 이렇게 이야기를 하면, 단지 ‘직접’과 ‘간접’이라는 용어만 나열한 것이지 특별히 가치 있는 어떤 정보를 준다고 할 수 없다. (물리적 실체인) 무엇인가를, 공간적으로 멀리 떨어진 두 점 A에서 B까지 이동시키는 경우를 생각하자....
물리량
우리가 지금껏 역학과 물리량을 다루면서도, 수학적인 관점을 이야기하면서 물리적인(실존적인) 개념에 소홀히 한 것 같다. 우리는 현실 세계를 기술하는 물리량들을 보다 잘 살펴볼 가치가 있다. 수학의 변수에 물리량이 대응되어야만 자연과 만날 수 있다.
물리량과 단위계
추상적인 논리구조를 연구하는 수학에 등장하는 문자와 변수들은 가볍다. 명제와 논리를 풀어나가기 위한 매개적인 역할을 하고, 문자 자체적으로...
다리 중간에서 흘러가는 강물을 한참 동안 바라보다 보면, 강물이 흘러가는 것이 아니라 내가 강물을 거슬러 올라가는 착각을 할 때가 있다. 신호등에 걸려 차가 멈추었을 때 옆을 한참 바라보다가 갑자기 차가 뒤로 가는 것 같은 착각을 할 때도 있다. 사실 내가 타고 있는 차가 정지했고 옆에 있던 차가 서서히 움직인...
우리는 앞서 여러 질점들이 있는 계의 운동을 살펴보며, 질량중심이라는 개념을 자연스럽게 생각해냈고 질량중심을 사용하여 여러 입자들이 있는 다체계를 기술하는 것이 의미 있는 것임을 알았다. 그런데 현실의 물체들 중에서 단단한 막대와 같은 고체의 운동에 대해서 어떠한 방식으로 운동을 기술하는 것이 좋을까 생각해보자.
강체(rigid body)는 변형이 일어나지 않는 물체로, 강체를 이루는 여러...
계의 질량중심의 운동은 외력의 합을 운동방정식에 넣어서 구할 수 있기 때문에, 각 물체의 개별적인 운동을 질량중심에 대한 변위 혹은 물체들의 상대적인 변위로 표현하면 운동방정식을 풀기가 보다 쉽다. 구체적인 내용은 이체문제(two body problem)를 참고하기로 하자.
(식 ②)의 질량중심은 물질이 연속적인 경우에도, 적분으로 대체하여 비슷한 식으로 표현될 수 있다. (식 ③)은 다체계...
