운동학(kinematics)은 입자나 물체 또는 다수의 물체가 모여 이루어진 계의 운동을 다루는 고전 역학의 하위 학문이다. 운동학은 운동의 양상만을 다루고 운동이 일어나는 원인에 대해서는 고려하지 않는다. 여기서는 입자가 다른 물체와 상호작용하면서 일어나는 운동현상 혹은 여러 입자가 있는 경우에 내부의 힘과 외부의 힘들에 의한 영향 등을 다룰 것이다. 운동학의 내용은 물론...
우리는 지금까지 크기를 고려하지 않은 질점의 운동을 지배하는 보편적 원리(뉴턴의 운동법칙)와 운동원인(만유인력, 뉴턴의 중력이론)에 대하여 살펴보았고, 보편적 원리를 운동방정식이라는 수식으로 표현하면서 다양한 물리적 계에 대하여 그 계의 운동들(등속도, 등가속도, 단진동 등)을 정량적으로 알 수(운동방정식을 풀어서 나온 해) 있었다. 또한 제한적이지만, 질점이 환경으로부터 일정한 힘 외에 속력에 비례하는 저항력(마찰력)을 받는...
만유인력(뉴턴의 중력)은 질량을 갖고 있는 모든 물체가 서로 끌어당기는 힘으로써, 지구에서만 만족하는 것이 아니라 우주 어디서나 만족하는 우주 보편적인 힘이다. 따라서 질량을 갖는 천체들의 운동도 운동방정식에 만유인력을 넣어서 풀 수 있다. 이것을 운동방정식으로 쓰면,
으로 쓸 수 있다.
이 운동방정식을 3차원에서 푸는 것은 쉽지 않다. 만유인력은 중심까지의 거리와 중심방향으로 작용하는...
현실 세계에서 물체는 공기 중에서 움직이거나 물 속에서 움직이는 일들이 흔하다. 이러한 경우에 우리가 공기나 물과의 저항까지 고려하여 운동방정식을 푼다면, 보다 현실에 가까운 결과를 얻을 수 있을 것이다. 물론 그만큼 조금 더 수학적 풀이가 어려워질 것이다. 일단 여기서는 운동하는 물체가 속력에 비례하는 저항을 받는 경우에, 운동방정식을 정확히 풀어서 물리적으로...
표현의 편의상, 속도와 위치를 v(t)와 r(t)로 표기하고, v0와 r0는 처음의 속도와 위치를 나타내는 것으로 한다. 좌표계는 우리가 편의에 따라 선택할 수 있으므로 특별히 언급하지 않는 한, 출발점인 r0의 위치를 편의상 원점(r0 = 0)으로 놓아도 된다.
먼저 크기를 고려하지 않고 질점(mass point)의 운동을 기술하려고 한다. 수식이 많이 나오기 때문에, 만들어 놓은...
이제 뉴턴의 운동법칙을 이용하여 실제 자연의 운동을 풀어볼 것이다. 여기서 우리는 하나 물체가 힘을 받을 때, 어떻게 운동하는지에 대하여 살펴볼 것이다.
운동 제2법칙 $pmb{F} equiv cfrac{d pmb{p}}{dt}$은 계의 질량이 일정한 경우에, $pmb{F} = m pmb{a}$ 가 된다 .
우리는 앞에서 이야기했듯이, 임의의 시간에 대하여 물체의 위치와 속도를 구하는 것으로 운동방정식을...
정의 I. “물질의 양은, 물질을 밀도와 부피의 곱으로 측정하는 값이다.”
프린키피아를 보면, 물질의 양을 나타내는 질량을 ‘밀도에 부피를 곱한 양’으로 정의했다. 그러나 밀도는 질량을 부피로 나눈 값으로 정의되었기 때문에, 뉴턴은 질량에 대하여 자기순환적으로 정의하였을 뿐이며 질량에 대하여 어떠한 구체적인 정보를 제시하지 못했다. 더군다나 프린키피아라는 위대한 저술은 정의로부터 시작되는데, 그 첫...
뉴턴역학과 해석역학을 포함한 고전역학에서 시간은 운동과 무관하게 동작하는 하나의 절대적인 변수로 등장한다. 물체는 어떤 움직임을 하든, 어떠한 힘을 받든지 간에 라는 절대변수로 기술되는 것이다. 이렇게 뉴턴 역학은 우주에 보편적인 절대시간을 가정하고 있다. 여기서 시간은 어느 한 시각을 이야기하는 것이 아니라, 두 시각 사이의 간격을 뜻한다. 우리가 어느 시각을 본다는...
뉴턴의 운동법칙에 만유인력을 넣고, 중력이 작용하는 세계가 어떻게 움직이는지 대략적으로 살펴보자. 구태여 벡터 표기를 쓸 필요가 없이 아래와 같이 써도 논의하는 데 문제되지 않는다. 혹은 힘의 크기만 바라본다고 생각해도 된다.
$ {G cfrac{M m}{r^{2}} = m a}$ (식 ⑥)
(식 ⑥)에서 쉽게 눈치채기는 힘들지만, 설명을 들으면 동의할 것으로 생각한다.
(식 ⑥)은 질량...
세 가지 법칙으로 자연의 운동과 변화를 설명하고자 하는 뉴턴 역학은 시간에 대해서 대칭적이다. 관성의 법칙으로 불리는 제1법칙과 작용 반작용의 법칙으로 불리는 제3법칙은 시간에 대한 의존이 없으므로 자체적으로 시간에 대해 대칭적이라고 볼 수 있다. 법칙이 시간에 대해 대칭이라는 것은, 현재를 기준으로 미래를 향하는 것과 과거로 향하는 것이 같은 자격을 지닌다는...
